截至2020年1月22日24时，全国确诊新冠肺炎550例，死亡17例。湖北省政府22日晚召开新闻发布会，截至22日晚上8点，湖北省累计报告新型冠状病毒感染病例444例，17人死亡。据武汉发布，武汉市新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控指挥部1月23日发布公告，自2020年1月23日10时起，武汉市城市公交、地铁、轮渡、长途客运暂停运营；无特殊原因市民不要离开武汉，机场、火车站离汉通道暂时关闭。
这次疫情的发展情况实在令人震惊，小数需要诚恳地说一句：难为武汉的广大市民了。他们将为阻止疫情的失控扩散、为降低中国其他地区出现“第二个武汉”的风险而做出巨大的付出。可以想见会有一些武汉人原本正常的外出受到影响，市内公共交通停摆也会让武汉人承受严重的不便。我相信全体中国公众都会向在这个特殊关头顾全大局的武汉市民表达深深的敬意，今天小数来用数学模型带大家了解病毒到底是如何传播的？又是如何得到控制的？
模型假设和符号说明
（1）确诊患者入院后、疑似患者隔离后和死人无法接触到其他人；
（2）疑似患者和确诊患者都能感染正常人；
（3）患病自由人（包括待治疗的确诊患者、未隔离的疑似患者和未发现的疑似患者）接触到正常人后，正常人转化为疑似患者；
（4）确诊患者接受治疗后以一定比例转化为死者和治愈者，治愈者和死者都不会再受感染，但治愈者能被其他人接触而死者不能；
（5）潜伏期患者发病后一定会被确诊为确诊患者。
模型的建立
首先重述本问题涉及的主要人群，分别为正常人S、疑似患者E、确诊患者I、治愈者R和死者D，我们进一步引入了患病自由人F和疑似患者K。正常人通过接触会被患病自由人感染为疑似患者；疑似患者由正常人转化而来，P比例的疑似患者会被隔离从而只能在待隔离的n1天转变为患病自由人，但在d1～d2的潜伏期后，所有疑似患者都会转化为确诊患者；确诊患者由疑似患者转化而来，在等待入院的n2天中，确诊患者为患病自由人会通过接触感染正常人；死亡者和治愈者由确诊患者转化而来，在接受天的治疗后，确诊患者会以比率1-u转化为死者，比率转化为死者，治愈者和死者都不会再受感染，但治愈者能被其他人接触而死者不能。
正常人
正常人会受患病自由人的接触被感染为疑似患者，单位时间内正常人被感染为疑似患者等于t时刻患病自由人的人数F(t) X 平均接触人数r X 未误诊正常人占可接触人数的比例h，因此可以得到：
t时刻可接触到的总人数由正常人S(t)、患病自由人F(t)和治愈者R(t)组成，因此h可以具体表示为：
疑似患者
疑似患者一方面由于正常人的不断感染而数量增加，另一方面由于自身潜伏期的结束转变为确诊患者。每天转化为疑似患者的人数在上节中已经给出，且由于假设潜伏期服从均匀分布，因此每天疑似患者转化为确诊患者的概率为1/(d2-d1+1)，转化的确诊患者数为E(t)/(d2-d1+1)，因此得到：
确诊患者
确诊患者一方面由于疑似患者的不断发病而数量增加，另一方面由于接受d3天的治疗后转变为治愈者或死亡者。由于假设确诊患者完整的接受d3天的治疗，没有提前治愈和死亡，因此每日确诊患者的移出率可以简化为1/(n2+d3)，因此得到：
死亡者和治愈者
死亡者和治愈者由确诊患者转化而来，且d3天后移出的确诊患者被全部划分为治愈者和死亡者，因此设每日的治愈率为u，则每日的死亡率为1-u，得到：
患病自由人
患病自由人包括确定要隔离但还未隔离的疑似患者和确诊患者以及不将隔离的疑似患者。新增的疑似患者为dE/dt，新增的未入院确诊患者为In1/(n1+d3)，同时要减去患病自由人中发病的人数F(t)/(d2-d1+1)，因此可以得到：
综合以上对6类人群的分析，我们得到以下微分方程模型：
查阅文献后我们了解到一般传染病的治愈率，确诊率，潜伏期等条件，带入模型得出以下图像。
上两图为低传染性模拟情况；下两图为高传染性模拟情况
从图像中可以看到疑似患者与确诊患者的图像呈单峰结构，且疑似患者的波峰出现明显先于确诊患者的波峰。在现实中疑似患者和确诊患者也通常出现上升期、高峰期和缓解期三个阶段，且疑似患者转变为确诊患者存在一段时间的潜伏期。患病自由人是参考变量呈双峰结构，作用是帮助模型建立时的理解。治愈者和死亡者的图像呈logistic函数形态，经过缓慢增长、迅速增长和趋于饱和三个阶段。在确诊患者较少时治愈者和死亡者增长较慢，在确诊患者达到顶峰时治愈者和死亡者增长迅速，在确诊患者数量回落时时治愈者和死亡者趋于饱和。
原创：数小模
